MATEMATIKA

Dobrodošli na moj blog

24.11.2009.

GEOMETRIJSKE FIGURE

Geometrijske figure bi najjednostavnije opiso kao objekte u 2D. Dakle to su objekti u dvodimenzionalnom prostoru. U sledećem tekstu daću podelu geometrijskih figura i ukratki opis svake figure pojedinačno, dok formule (površinu, zapreminu…) i slike geometrijskih figura i tela možete pogledati na sledećem linku http://www.holo.hr/formule.htm Mnogougao -Trougao a) pravougli b) jednakokraki c) jednakostranični d) nejednakostranični -četvorougao a) deltoid b) kvadrat c) paralelogram d) romb e) pravougaonik f) trapez (pravougli,jednakokraki) -šestougao (pravilni šestougao) Krug Mnogougao je geometrijska figura koja ima 3 ili više stranica, odnosno mnogougao je unija jedne mnogougaone linije i njene unutrašnje oblasti. U matematici najčešći mnogouoglovi koji se koriste su trougao, četvorougao i šestougao. Ako mnogougao ima n temena, gde je n prirodan broj veći od 2, onda on ima i n stranica, n unutrašnjih uglova i n spoljašnjih uglova. Mnogougao čije su sve tri stranice i svi uglovi jednaki naziva se pravilan mnogougao. Šestougao je mnogougao sa šest stranica, dok je pravilan šestougao šestougao kod koga su sve stranice jednake. Trougao je mnogougao koji sadrži 3 stranice i čiji je zbir unutrašnjih uglova jednak 180o. Zbir spoljašnjih uglova jednak je 360o. Spoljašnji ugao jednak je zbiru dva unutrašnja njemu susedna ugla. U svakom trouglu postoje četiri značajne tačke trougla. Simetrale stranica trougla seku se u jednoj tački (centar opisane kružnice). Simetrale unutrašnjih uglova seku se u jednoj tački (centar upisane kružnice). Visine trougla seku se u jednoj tački (ortocentar trougla) Duž koja spaja teme sa središtem naspramne stranice trougla naziva se težišna duž trougla. Težišne duži trougla seku se u jednoj tački. Ova tačka se naziva težište trougla I deli svaku težišnu duž na dva dela, tako da je deo do temena dva puta veći od drugog dela. Trougao se u matematici deli na : pravougli, jednakokraki, jednakostranični i nejednakostranični. Jednakostranični trougao je trougao kod koga su sve stranice jednake. Centar opisane kružnice, centar upisane kružnice, ortocentar I težište se poklapaju. Pravougli trougao ( c-hipotenuza, a i b – katete ) Pitagorina teorema. O Pitagorinoj teoremi cu pisati na kraju. Pravougli trougao je trougao koji ima jedan prav ugao od 90o. Centar opisane kružnice nalazi se na sredini hipotenuze. Ortocentar se poklapa sa temenom pravog ugla, a težište se nalazi na sredini hipotenuze. Jednakokraki trougao je trougao kod koga su dve stranice jednake odnosno kod koga su kraci jednaki. Uglovi na osnovici jednakokrakog trougla su jednaki Nejednakostranični trougao je trougao kod koga su sve tri stranice nejednake. Jedna stranica trougla je manja od zbira I veća od razlike druga dva. Četvorougao je mnogougao sa četiri jednake strane. Zbir unurašnjih uglova četvorougla je 360o, a I zbir spoljašnjih uglova četvorougla je 360o. Obim četvorougla je zbir njegovih stranica Paralelogram je četvorougao čije su suprotne stranice paralelne. Suprotne stranice su ujedno i jednake, a takodje I suprotni uglovi su jednaki. Zbir dva ugla koji leže na jednoj straniciiznosi 180o. Dijagonala paralelograma deli parallelogram na dva podudarna trougla. Tačka preseka dijagonala paralelograma polovi svaku dijagonalu. Ova tačka je centar simetrije paralelograma. Deltoid je četvorougao kod koga se dijagonale seku pod pravim uglom i kod koga su susedne stranice jednake. Pravougaonik je četvorougao kod koga su unutrašnji uglovi jednaki i kod koga su naspramne stranice jednake. Dijagonale se polove i medjusobno su podudarne. Pravougaonik čine dve stranice a i b, pri čemu je površina pravougaonika jednaka proizvodu tih stranica. Visina pravougaonika takodje predstavlja i stranicu b. Kvadrat je četvorougao sa jednakim stranicama, jednakim unutrašnjim uglovima i kome se dijagonale seku pod pravim uglom. Dijagonale kvadrata su medjusobno normalne, podudarne i polove se Romb je paralelogram kod koga su sve stranice jednake i kod koga se dijagonale seku pod pravim uglom. Drugim rečima romb je parallelogram kod koga su dijagonale medjusobno okomite. Dijagonale romba su medjusobno normalne i polove se. Trapez je četvorougao kod koga su naspramne stranice (osnovice) paralelne i kome je zbir susednih unutrašnjih uglova jednak 180 stepeni. Jednakokraki trapez je trapez kod koga su bočne stranice (kraci) jednake. Krug je geometrijska figura kod koje su sve tacke na kružnici podjednako udaljene od centra kruga. To rastojanje se naziva poluprečnik kruga. Dužina obima kruga jednaka je proizvodu njegovok prečnika I broja (pi = 3.14). Površina kruga jednaka je proizvodu broja pi I kvadrata poluprečnika. Kružni isečak je deo kružne površi ograničem poluprečnicima OA, OB I ukom l. Dva koncentrična kruga koja pripadaju istoj ravni I čiji su poluprečnici r1 i r2 ograničavaju deo kružne površi koja se naziva kružni prsten. Površina kružnog prstena jednaka je razlici površina njegovih krugova. Centralni i periferijski ugao kruga Ugao čije je teme centar kruga naziva se centralni ugao. Svaki ugao čije teme pripada nekoj kružnici, a kraci sadrže tetive te kružnice, naziva se periferijski ugao. Centralni ugao je dobio naziv po tome što mu je teme centar kruga, a kraci sum u poluprečnici. Periferijski ugao jednak je polovini centralnog ugla nad istim lukom. Periferijski uglovi nad istim lukom (tetivom) u istom krugu su jednaki. Ugao koji obrazuje tangenta kruga sa tetivom istog kruga, čija je jedna krajnja tačka dodirna tačka tangente, jednak je periferijskom uglu nad tom tetivom, čije teme leži u oblasti posmatranog ugla. Tetivni mnogougao je mnogougao oko koga se može opisati kružnica, a tangentni mnogougao je mnogougao u koji se može upisati kružnica.

24.11.2009.

GEOMETRIJA

Geometrija je grana matematike koja se bavi proučavanjem likova u ravnini i tela u prostoru. Danas kada pomislimo na geometriju ona nas odmah asocira na tačke, krugove, trouglove, prave i dr... Medjutim sama reč geometrija potiče iz drevnih vremena (još u vreme starih Egipćana) i njen prevod bi u bukvalnom smislu bio zemljomerstvo.Da bi se shvatila sama suština geometrije, njen značaj i doprinos razvoju nauke uopšte, ne samo matematike, neophodno je osvrnuti se na istorijski razvoj geometrije. Sami pojmovi trougao, četvorougao, mnogougao koristili su se u vreme starih Egipćana, Vavilonaca, Sumerana i dr. Prema pisanim dokumentima, zemljomerstvo je nastalo u Egiptu, jer je bilo neophodno posle poplave Nila meriti imanja i oznacavati medje.Prirodna ljudska radoznalost i istrazivacki duh su doveli do otkrivanja i drgih osobina geometrijskih figura. U pocetku se do opštih osobina dolazilo na osnovu nekoliko eksperimenata, posmatranjem i intuicijom. Ovakav način izvodjenja zaključaka je tzv. nepotpuna indukcija. Negde u 6. Veku pre nove ere Grci su preuzeli vodeću ulogu u razvoju nauke i kulture. Oni su od Egipćana i Vavilonaca preuzeli naučna saznanja, a onda su počeli sve to da sredjuju. Saznanja se prvjeravaju (dokazuju), oslanjajući se na nove usvojene zaključke. Tako nastaje nova metoda zaključivanja, koja ce bitno uticati i na razvoj drugih naučnih oblasti. To je tzv. deduktivna metoda, cija je osnovna karakteristika da sve nove zaključke izvodimo iz ranije utvrdjenih zaključaka - svako novo tvrdjenje se dokazuje.

21.11.2009.

MATEMATIKA

Matematika (od grčkog mathema - znanost) je znanost koja izučava aksiomatski definirane apstraktne strukture koristeći matematičku logiku. Osnove matematike sadrže izučavanje strukture, prostora i promjenu. Utjecajni matematičari Pitagora - Eratosten - Arhimed - Euklid - Rene Descartes - Isaac Newton - Gottfried Wilhelm Leibniz - Augustin Louis Cauchy - Leonhard Euler - Charles Fourier - Laplace - Karl Friedrich Gauss - Lobačevski - Niels Henrik Abel - Bernhard Riemann - Paul Erdös - Benoit B. Mandelbrot Primjena matematike Danas se matematika jako razvila i ima primjene u mnogo grana, kako prirodnih, tako i društvenih znanosti. Važna grana primijenjene matematike je Statistika (stohastička matematika), koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja, a diskretna matematika je zajedničko ime za više grana matematike koja se velikim dijelom koriste kao alati u računarskim znanostima. Razvijena je i matematička teorija računarstva, kao i niz drugih interdisciplinarnih grana.


<< 11/2009 >>
nedponutosricetpetsub
01020304050607
08091011121314
15161718192021
22232425262728
2930


MOJI LINKOVI

MOJI FAVORITI
-

BROJAČ POSJETA
5347

Powered by Blogger.ba